Seorang Petani Memanen 120 kg Padi pada Minggu Pertama: Berapa Hasil Panen Minggu Ke-5?
Jawaban singkat untuk soal seorang petani memanen 120 kg padi pada minggu pertama. setiap minggu hasil panennya berkurang 8 kg dari minggu sebelumnya. berapa hasil panen di minggu ke-5? adalah 88 kg.
Soal ini merupakan salah satu bentuk aplikasi dasar dari pola barisan aritmatika dalam matematika. Di bawah ini adalah pembahasan lengkap beserta langkah penyelesaian yang mudah dipahami.
Pembahasan Langkah demi Langkah
Dalam ilmu matematika, ketika suatu nilai bertambah atau berkurang dengan jumlah yang tetap secara berkala, pola tersebut dinamakan barisan aritmatika.
1. Identifikasi Variabel Soal
Dari teks pertanyaan, kita dapat mengekstrak data berikut:
Suku pertama (a atau U1): 120 kg (hasil panen minggu ke-1)
Beda atau selisih (b): -8 kg (penurunan konstan setiap minggu)
Jumlah minggu (n): 5 (target minggu yang dicari)
2. Rumus Barisan Aritmatika
Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) pada barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n - 1)b
3. Perhitungan Nilai
Substitusikan nilai variabel yang sudah diketahui ke dalam rumus:
U5 = 120 + (5 - 1)(-8)
U5 = 120 + 4(-8)
U5 = 120 - 32
U5 = 88
Jadi, hasil panen padi petani tersebut pada minggu ke-5 adalah 88 kg.
Tabel Rincian Penurunan Hasil Panen
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, berikut adalah simulasi penurunan hasil panen padi dari minggu pertama hingga minggu kelima:
| Minggu Ke- (n) | Cara Penghitungan | Hasil Panen (kg) |
| Minggu 1 | Suku pertama (a) | 120 kg |
| Minggu 2 | 120 - 8 | 112 kg |
| Minggu 3 | 112 - 8 | 104 kg |
| Minggu 4 | 104 - 8 | 96 kg |
| Minggu 5 | 96 - 8 | 88 kg |
Cara Menghitung Total Seluruh Hasil Panen (Bonus)
Jika pertanyaan diperluas menjadi berapa total seluruh hasil panen selama 5 minggu, Anda bisa menghitungnya menggunakan rumus deret aritmatika (Sn):
Sn = (n / 2) x (a + Un)
Substitusikan nilai yang ada:
S5 = (5 / 2) x (120 + 88)
S5 = 2.5 x 208 = 520 kg
Artinya, akumulasi total hasil panen padi yang didapatkan petani selama 5 minggu pertama adalah 520 kg.
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Mengapa nilai beda (b) bernilai negatif?
Nilai beda (b) ditulis -8 karena jumlah hasil panen mengalami penurunan konstan dari minggu ke minggu. Jika panen bertambah, nilainya akan positif (+8).
Apakah soal ini bisa dikerjakan tanpa rumus?
Bisa. Karena skala minggu masih kecil (hanya 5 minggu), Anda bisa mengurangi angka 120 secara manual sebanyak 8 angka per minggu. Namun, menggunakan rumus Un jauh lebih cepat dan efisien jika ditanya hasil panen pada minggu ke-50 atau lebih.
Kesimpulan
Penyelesaian soal matematika mengenai seorang petani memanen 120 kg padi pada minggu pertama. setiap minggu hasil panennya berkurang 8 kg dari minggu sebelumnya. berapa hasil panen di minggu ke-5? dapat dihitung dengan mudah menggunakan rumus barisan aritmatika. Dengan memasukkan nilai a = 120, b = -8, dan n = 5, didapatkan hasil akhir sebesar 88 kg.
Referensi:
Kemendikbudristek. Matematika SMA/MA Kelas X: Barisan dan Deret Aritmatika.
Stewart, J. Algebra and Trigonometry. Cengage Learning.